大老粗的智力题

海韵

     我刚分配到港务局工作时是装卸工，那些老工人几乎都没有文化，大老粗们粗得掉渣，让你喝口凉水都感觉拉嗓子。但他们的智商并不低，我跟大老粗们学到了许多书本上学不到的东西。我记得最清楚的是一个大老粗给我出了一道智力题，我着实地琢磨了三天也没解开。我只好去问一个当时南开大学数学系毕业的大学生，时代把他推向了大老粗的队伍，他和我在一个装卸队，他认真思考了一个星期也没个结果。后来我们还是请教了那个老工人，代价是两块多钱一瓶的白酒。

      请大家解一下这道智力题。

      有12颗珠子，形状、颜色、大小一模一样，肉眼看不出区别，其中有一颗珠子重量与其他11颗不同，不知道比正常的轻还是重。用一个天平称三次把那一颗挑出来，并且知道是轻还是重。

提示：第一次是把12颗珠子分成3份，天平左右各4颗珠子，有两种可能，一是两边一样重，那么就是说有问题的珠子在另外4颗里；二是天平一高一低，那么另外4颗就是正常的，两种可能都要称出来，可以先按第一种可能去称，这种可能相对简单一点。第一次称完之后再称第二次和第三次。

西风

对难度的描述上有点夸张。

野妞

侯爷出手了*^_^*

野妞

这题俺介么智慧的主也给难倒了～-.-

海韵

西风 发表于 2014-5-2 12:52
对难度的描述上有点夸张。

朋友您好，确实有难度啊，也确实难住了学数学的大学生，因为思维方式不一样。

海韵

野妞 发表于 2014-5-2 12:58
这题俺介么智慧的主也给难倒了～-.-

一旦知道答案可能就知道不难了。

竹林荷风

问题条件是不是那11颗珠子重量相同？如果你对问题的表述准确，这个问题解决起来并不难！

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-2 14:29
问题条件是不是那11颗珠子重量相同？如果你对问题的表述准确，这个问题解决起来并不难！

是的，那11颗珠子重量相同，也就是正常的，只有一个不正常，但表面看不出来，这个问题对某些人来说并不难，但我开始确实没有答上来。

蔷薇盛开

这个，真的为难我了。

海韵

蔷薇盛开 发表于 2014-5-2 15:55
这个，真的为难我了。

有点难度，我先说说第一种可能吧。
暂且将珠子编上号，1至4号放在天平的左边，5至8号放在天平的右边，第一种可能性是两边相等，那么就是说残品在9至12号之中。第二次1至4号不动，5至8号任意拿走3颗，留下1颗，将9至11号放在天平的右边，补充已被拿走的正常的3颗，这次称下来也有两种可能，如果两边相等，那么12号就是残品，然后第三次将12号和任意一颗相比较，12号是轻是重也就知道了；如果第二次称下来两边不等，那么残品肯定在9至11号中间，而这时已经知道残品是轻是重了，然后9号和10号相比较，如果相等，那么11号就是残品，在第二次时已经知道是轻还是重了，如果不相等，因为已经知道残品轻重了，那么这次称下来看一看是轻是重就知道哪一颗是残品了。

竹林荷风

解决这个问题最好的办法是先看一个简单情形:比如三个球如何用最少的称量次数找出那个残品，方法是从三个珠子中任取两个称量，如果两个重量相同，则剩下的那颗珠子就是残品。如果重量不同，则两颗珠子中必有一个残品，此时任意拿去一颗珠子，放上第三颗珠子，如果重量相同，则拿去的珠子是残品；如果重量不同，则天平上剩下的是残品。

竹林荷风

然后我们再看4颗珠子的情形，任取两颗珠子来称量，如果重量相同，则剩下的两颗中必有一个残品，我们把剩下的两颗加上一颗就化为3颗珠子的情形，而3颗珠子的情形我们已经解决了；如果两颗珠子重量不同，则其中必有一个是残品，此时又化成我们在2颗珠子中如何找出残品的情形。

竹林荷风

最后我们将12颗珠子分成3组，每组4颗珠子，以下是我们如何找出有残品的那一组，如果我们将每一组都看成1颗大珠子，那么问题就相当于3颗珠子的情形。你找出了有残品的那一组，不就是4颗珠子的情形了吗？至此问题解答完毕！

王三麻子

这个题的难解之处在于分为三份。。。告诉闺女去。。。

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-3 09:44
然后我们再看4颗珠子的情形，任取两颗珠子来称量，如果重量相同，则剩下的两颗中必有一个残品，我们把剩下 ...

好像这样只能挑出残品而不知残品比正常珠子轻还是重。是不是这样啊，我在想想，我也有点迷糊了。

海韵

王三麻子 发表于 2014-5-3 16:54
这个题的难解之处在于分为三份。。。告诉闺女去。。。

对，第一次称的时候要分成三份，但结果有两种可能，天平不等和天平相等。

竹林荷风

海韵 发表于 2014-5-3 18:49
好像这样只能挑出残品而不知残品比正常珠子轻还是重。是不是这样啊，我在想想，我也有点迷糊了。

当然可以分出轻重！

梦m

海韵 发表于 2014-5-3 18:49
好像这样只能挑出残品而不知残品比正常珠子轻还是重。是不是这样啊，我在想想，我也有点迷糊了。

你是出题者
你可不能迷糊啊

竹林荷风

此题还可以这样求解，先平分成两组，每组6六个珠子。这样两组称重一定是不同的。然后两组个取出一颗珠子，如果天平是平衡的，那么取出的两颗珠子中必有一个残品；如果天平不平衡，这说明你取出的两颗珠子重量相同，因此它们是正品，此时我们也知道了残品在那1组了。然后你在剩下的5颗珠子取出4颗珠子平分成两组再称重，如果此时天平平衡，那么剩下的1颗是残品；如果不平衡，那么残品一定是在天平的一个托盘里。一下再找出残品就很容易了。

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-3 09:59
最后我们将12颗珠子分成3组，每组4颗珠子，以下是我们如何找出有残品的那一组，如果我们将每一组都看成1颗 ...

如果残品在8颗珠子里面呢？

海韵

梦m 发表于 2014-5-3 20:14
你是出题者
你可不能迷糊啊

我也是从老工人哪里学来的，不是我自己解出来的，哈哈，所以有时也有点迷糊。

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-3 21:06
此题还可以这样求解，先平分成两组，每组6六个珠子。这样两组称重一定是不同的。然后两组个取出一颗珠子， ...

如果取出的两颗珠子相等，那么剩下的各5颗，残品在哪一组，也不知道轻重。

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-3 21:06
此题还可以这样求解，先平分成两组，每组6六个珠子。这样两组称重一定是不同的。然后两组个取出一颗珠子， ...

如果分成两组，只称三次似乎不可能。

竹林荷风

海韵 发表于 2014-5-3 21:33
如果取出的两颗珠子相等，那么剩下的各5颗，残品在哪一组，也不知道轻重。

呵呵，怎么会呢？你再想想！

竹林荷风

海韵 发表于 2014-5-3 21:36
如果分成两组，只称三次似乎不可能。

你数数称了几次

海韵

荷静雅 发表于 2014-5-3 22:44
你数数称了几次

我感觉这种称法是错误的，如果分成两组是不可能称出那颗残品的，至少目前我是这么认为。