由小费的雪花分形想到海岸线悖论

老贾

感谢小费跟我们分享了一种分形维度的概念。但其中讲到的分至无穷是有问题的，无穷只是数学概念，现实中没有。

小费讲的第一个分形，当分至无穷时，变成了一个点集，其长度为零，不存在放大几倍的问题了。第二个雪花分形则是越分长度越大，分至无穷时，长度也是无穷大了，也不存在放大几倍的问题了。

这就像海岸线问题，如果有人问中国的海岸线有多长，谁能回答？其实没有人能回答，因为海岸线的长度没有确定值（抛开自然变化因素，也可以讨论陆地边境线）。海岸线的长度其实取决于测量的尺子，不同尺度的尺子可以测量出不同的海岸线长度。

比如英国海岸线用100公里作为最小测量长度，那么整条海岸线约为2800公里。但如果用50公里作为最小测量长度，那么海岸线长度则增长到了3400公里。如果最小测量长度继续缩小，那么英国海岸线长度就会继续增加。如果最小测量尺度趋近于无穷小，那么英国海岸线的长度就是无穷大。

这是一个很有意思的悖论，也就是说，被测对象（长度）居然没有确定值，结果取决于测量工具。

三维空间里也有类似问题。有人出过一道题：如何测量一只鸡的表面积？大家有兴趣的话可以讨论一下。

老贾

怎么发图片？

老贾

图片

霓裳旖旎

老贾 发表于 2021-4-2 10:45
怎么发图片？

点图片就能发图啊，但图片不能太大，点开看一下

老贾

霓裳旖旎 发表于 2021-4-2 10:49
点图片就能发图啊，但图片不能太大，点开看一下

我这样发对吗？

霓裳旖旎

老贾 发表于 2021-4-2 10:48
图片

一个精确一个大约

霓裳旖旎

老贾 发表于 2021-4-2 10:50
我这样发对吗？

能看到就对呗

雲卷雲舒

图片不能大于1MB，都能上传。

尤美

海岸线好像是按照潮汐中位时分的水际线取间隔点连起来算。

尤美

海岸线好像是按照潮汐中位时分的水际线取间隔点连起来算。

老贾

尤美 发表于 2021-4-2 10:58
海岸线好像是按照潮汐中位时分的水际线取间隔点连起来算。

关键是间隔点的大小。

郑板砖

初中没学过。

尤美

老贾 发表于 2021-4-2 11:00
关键是间隔点的大小。

50/100公里应该是沿用老早的测量传统，现在用航拍、卫星定位、电脑图像处理5/10米也行吧，但是整这么细，英国的海岸线就长得吓人，也没有实际意义。

尤美

作废，还是不对~

四九

问好。

尤美

四九 发表于 2021-4-2 11:25
问好。

这神？！

四九

好久不见，问好优美。先熟悉一下版面，与老友打个招呼。

尤美

四九 发表于 2021-4-2 11:32
好久不见，问好优美。先熟悉一下版面，与老友打个招呼。

都以为这辈子再也见不着您了...........

老贾

四九 发表于 2021-4-2 11:25
问好。

49兄啊！欢迎欢迎！

老贾

尤美 发表于 2021-4-2 11:21
50/100公里应该是沿用老早的测量传统，现在用航拍、卫星定位、电脑图像处理5/10米也行吧，但是整这么细， ...

这种间隔，全世界应该定个标准

尤美

老贾 发表于 2021-4-2 12:00
这种间隔，全世界应该定个标准

应该有的吧，不然全乱套，你问问你学测量的校友看~

凶猛老狐狸

这纯粹瞎扯，好比英国海岸线，以公里为单位是2800公里，以米为单位，就不是2800KM了？

尤美

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-2 16:40
这纯粹瞎扯，好比英国海岸线，以公里为单位是2800公里，以米为单位，就不是2800KM了？

老贾指的应该是测量点间距

老贾

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-2 16:40
这纯粹瞎扯，好比英国海岸线，以公里为单位是2800公里，以米为单位，就不是2800KM了？

好好看看，好好想想，肯定不是这么简单

乌龙涂丫

酸妞呢，出来！

乐也

凶猛老狐狸

老贾 发表于 2021-4-2 18:44
好好看看，好好想想，肯定不是这么简单

想啥，他本体也不可能有变化，你可以用任何长度单位，米，尺，步，丈，里，公里，英里，不管你用啥表现，东西在那儿，不变，这是个恒量哇，贾爷。

有一种情况会变，就是你无限划分成零，那就不是2800，成0了，对不？但你这个概念肯定是错的，无论你如何划分，成粒子，量子，夸克，无限微观，他也是有，不是零，你不可能把物质无限分解最后成零，对不？

老贾

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-4 00:06
想啥，他本体也不可能有变化，你可以用任何长度单位，米，尺，步，丈，里，公里，英里，不管你用啥表现， ...

你还没搞懂，本体不是确定的。海岸线不是直线组成的，是不规则的，任意一个测量间隔内的海岸线都是不规则的，又可以细分，而越细分海岸线越长。

凶猛老狐狸

老贾 发表于 2021-4-4 09:31
你还没搞懂，本体不是确定的。海岸线不是直线组成的，是不规则的，任意一个测量间隔内的海岸线都是不规则 ...

那是不可能的，无论多么不规则的海岸线，以现代测绘设备测量，误差也不会超过1%，不然就谈不上建筑工程，连准确数据都没有，咋修桥铺路，开挖涵洞？

不靠谱的酸菜鱼

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-4 00:06
想啥，他本体也不可能有变化，你可以用任何长度单位，米，尺，步，丈，里，公里，英里，不管你用啥表现， ...

是这样的狐司令，我的理解这其实就是一个测量精度和度量衡的问题，如下图所示，假如以毫米作为测量精度和度量衡，那么我的手就是58毫米宽，假如以厘米作为测量精度，我的手就是5厘米宽，但在最终描述我的手宽结果时采用的是毫米这个度量衡。贾老师的100公里当作一个度量衡，50公里又是一个度量衡，只不过最后的统计结果全用公里这个度量衡表示而已，不知道我说清楚了没有？